기출문제11

[지영소빈]

[정현민 수학[박정환]]

1. 법 275에 대해 하나의 해가 존재한다고 표현하지만 실제로는 x=275k+160 꼴인 임의의 정수입니다.
..., 160+275*(-1), 160, 160+275*1, 160+275*2, ...
따라서 법 550에 대해 x=550k+160 또는 x=550k+435입니다.
2.
3x==5 (mod 25)
gcd(3, 25)=1이고 1|5 이므로 법 25에 대해 1개의 해가 존재합니다.
30x==50 (mod 25)
gcd(30, 25)=5이고 5|50 이므로 법 25에 대해 5개의 해가 존재합니다.
결론적으로 역방향이 성립하지 않고 같은 합동식이 아니며 찾아야할 해보다 더 많은 해를 구하게 됩니다.
틀린 풀이라고 할 순 없으나 이렇게 풀게되면 더 많은 값을 찾게 되고 마지막에 구한 값이 실제로 해가 되는지 처음 합동식에 대입하여 찾아줘야 합니다.
3x==5 (mod 25)의 양변에 25와 서로소인 수를 곱해줄 때 역방향이 성립한다는 점을 참고하시면 좋겠네요.