연속역함수정리 증명에서 f가 연속이어야 하는이유?

[할수있어!]

수업듣고난후 궁금한점이 있어서 질문드립니다. 직관적으로는 자명한것같은데. 증명과정에서는 f가 연속이라는 조건이 쓰인부분이 안보여서요..
어디에서 f가 연속이라는 조건이 쓰인걸까요?
정동명. 바틀 어느책을 봐도 못찾겠습니다~
f가 연속이라는 조건은 꼭필요한거같은데..어디서 쓰이나요?