단조수렴정리

[파인애플]

단조수렴정리에서 

단조실수열이 수렴하기 위한 필요충분조건은 이 수열이 유계이다. 라고 하셨는데요

정리 3.6.1에서

단조 실수열이 정발산하기 위한 필요충분조건은 그 수열이 유계가 아닌것이다.

를 증명하기위해 교수님께서 순방향은 귀류법과 단조수렴정리를 이용해 증명하셨고 역방향은 정리3.6.1의 (1),(2)를 사용하셨더라구요! 그런데 이렇게 증명하지않고

단조 수렴정리의 대우이다. 라고 증명을 마쳐도 되나요?

[김성희]

역방향에서 수렴하지 않는 것이 정발산한다는 의미는 아니니까 대우로 바로 하기엔 무리가 있습니다. 그래서 실제로도 보여준게 유계가 아닌 단조실수열은 정발산한다는 것이죠.