함수열의 곱 균등수렴하는 조건 질문입니다

[2021교사♡]

fn,gn이 유계여야 하나요
아니면f.g가 유계여야하는건가요?

정리에는 극한함수 유계로 되어있는데
증명에서는 유계함수열이라 성립한다고 되어있어서요ㅜ

[김성희]

위 정리와 다른 조건들로도 같은 결론이 나옵니다. 관련 정리를 사진으로 첨부합니다.