극한 존재

[음모르게써요]

강의에서 극한이 존재하려면 우극한 좌극한이 같은값으로 존재해야하므로 극한이 존재하지 않으면 적어도 둘 중 하나는 존재하지 않는다라고 얘기해주셨습니다. 그런데 극한지 존재하지.않는 경우에 우극한 좌극한이 다른값으로 존재하는 경우도 있지 않나요?

그래서 사진에 보면 sin(1/x)가 존재하지 않기때문에 우극한 좌극한이 존재하지 않는다 라기보다는 실제로 우극한 좌극한이 존재하지 않기 때문에 안된다 라고 보는게 맞지 않나요??

만약 제 말이 맞다면 저 함수의 우극한 좌극한지 존재하지 않는 건 어떻게 알 수 있을까요?

[김성희]

강의 중 말씀을 좀 잘못하신 것 같네요. 좌우 극한이 다르게 존재하거나 둘 중 하나라도 존재하지 않으면 극한이 존재하지 않는다고 말할 수 있습니다.

문제도 같은 맥락이고요. 우극한, 좌극한 모두 0으로 수렴하는 두 수열을 택해서 함숫값의 극한이 다름을 보여주면 됩니다.