연속확장정리

[한방에뿌시쟈]

연속확장정리

f가 (a,b)에서 균등연속

<=> f가 [a,b]에서 연속이 되도록 a와 b에서 함숫값을 정의할수 있다.

 f가 [a,b]에서 연속이되도록 적당히 함숫값을 잡을수 있다하면, 수업중에 개구간이 아닌 반폐구간일때도 균등연속이 된다고하셨습니다. 

예를들어 [a,b)에서 균등연속이 된다고 하면 연속확장정리를 적용하면 (a,b)에서만 되는것인데 생각해보면 (a,b)의 임의의 두 점에대해서 균등연속의 정의가 성립하고 f는 [a,b]에서 연속이 되었으므로 a를 포함해도 균등연속이 되는것이다.

이렇게이해하면될까요?

[박정환]

원하시는 답변이 될지 모르겠습니다만, 이해 안되면 다시 질문주세요.
[a,b]에서 정의된 함수 f가 [a,b]에서 연속이면 [a,b]에서 균등연속이고 [a,b) 또는 (a,b]에서도 균등연속입니다.
연속함수 f가 (a,b]에서 정의되었을 경우 a에 연속이 되도록 함수를 새로 정의할 수 있다면, f가 (a,b]에서 균등연속입니다.

[한방에뿌시쟈]

아 그러면 임의의 연속함수 f가 (a,b)에서 정의된 경우에
a와 b에서 연속이되도록 함수를 새로 정의할 수 있는경우 f는 (a,b)에서 균등연속인 것이고
이때 [a,b]에서 균등연속이라고 할수는 없는게 맞는건가요?

[박정환]

한방에뿌시쟈 네 f가 [a,b]에서 균등연속이라고 할수는 없고 확장함수가 [a,b]에서 균등연속입니다.

[한방에뿌시쟈]

박정환 친절한 설명 감사드립니다!!