대수질문이에요~~

[ample]

교수님 안녕하세요~

유한군에서 성립하는

 위수d인원소의갯수=위수d인순환부분군의갯수•파이(d)

라는 성질이 무한군에서도 성립하나요?

즉, 군에서 위수d인 원소를 n개 포함한다면 n은 파이d의 배수라고 할수있나요??

[정현민]

무한=무한이라 생각하면 "위수d인원소의갯수=위수d인순환부분군의갯수?파이(d)"은 임의의 군에서 성립한다고 할 수 있습니다. 무한군이라도 위수 d인 원소가 유한개 있다면, 또는 위수 d인 순환 부분군이 유한개 있다면 위수 d인 원소의 개수는 φ(d)의 배수라고 할 수 있습니다.