프렐라이기본서 10장 질문드립니다

[이녁쓰]

[유현미]

g를 위수 m인 원소라 하면 g는 x^m=e의 해이므로 g는 e,a,a²,...,a^(m-1)중 하나입니다.
gcd(i,m)=d(≠1) ⇒ i=di₁인 i₁ 존재 ⇒ (a^i)^(m/d)=(a^m)^i₁=e ⇒ |a^i|≠m ⇒ g≠a^i
따라서 위수 m인 원소의 개수는 0~m-1중 m과 서로소인 개수와 같아지고 ψ(m)=φ(m)이 됩니다.