14강 라그랑지

[나영]

14강에서 교수님께서 사진과 같이 설명해주셨는데요,
위수 n인 순환군이고 d|n이면 위수 d인 부분군이 존재한다고 했는데 밑에 G의 위수가 12일 땐 순환군이라는 말이 없어서 성립하지 않는다는 말씀인가요??
또, 라그랑지 역은 가환군일 때 성립한다는 사실은 알고 있습니다. 그러면 두 번째 명제를 본다면 라그랑지 역은 순환군일 때도 성립한다고 생각하면 되나요?
즉, 라그랑지 역은 가환군과 순환군일 때는 성립하는 것인가요?

[유현미]

필기해주신대로 |G|의 약수를 위수로 가지는 부분군은 존재할 수도 있고 존재하지 않을 수도 있습니다. G가 가환군일 때는 항상 성립합니다. 순환군은 가환군이므로 성립하고 특별히 각각의 위수에 대해 유일하게 존재합니다.

[나영]

아 순환군은 가환이엇죠... 아 ! 감사합니다!