Zn의 위수 구하는 방법

[IUINA]

안녕하세요..

정현민 교수님 현대대수학 강의로 처음 현대대수학을 배우고 있는 중입니다.

제가 아직 이해가 잘 되지 않는데, Zn의 위수를 구하는 방법을 잘 모르겠습니다...

자세한 설명 부탁드립니다..

[유현미]

정수 a,b와 자연수 n에 대하여 [a]n={ b∈Z | n|a-b}, Zn={ [a]n | a∈Z}입니다.
예를 들어 n=3에 대하여
...=[-3]₃=[0]₃={...,-3,0,3,6,...}=[3]₃=...,
...=[-2]₃=[1]₃={...,-2,1,4,7,...}=[4]₃=...,
...=[-1]₃=[2]₃={...,-1,2,5,8,...}=[5]₃=...
이고 Z₃={[0]₃,[1]₃,[2]₃}이므로 Z₃의 위수는 3입니다.
비슷한 방법으로 자연수 n에 대하여 Zn={[0]n,[1]n,...,[n-1]n}의 위수는 n입니다. 간단히 Zn={0,1,...,n-1}로 나타내기도 합니다.