＜a,b＞=＜gcd(a,b)＞

[염태은]

교수님께서 강의 중
a( a는 0아님 ),b가 정수일 때는 <a,b>=<gcd(a,b)> 가 성립함을 보여주셨는데요,

이를 활용해서 2023 기출을 풀 때 아래와 같은 성질을 써보려했습니다.
저는 Z[i]가 UFD라서 아래와 같이 증명할 수 있다 생각하고 써보았는데요, 그러면 모든 ED는 해당 성질을 적용할 수 있는걸까요?

항상 답변 감사합니다 :)

[수정과]

정역 D가 PID일 때 <a,b>=<gcd(a,b)>가 성립합니다. 모든 ED는 PID이므로 ED에서도 성립합니다.

[염태은]

답변 감사합니다~!