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작성자 쿨여누 작성시간18.05.05 Z3×Z3과 Z9는 둘다 가환군이지만(+연산에대한) 서로 동형이아닙니다. 유한가환군 기본정리를 유심히 살펴보면 p1, p2, •••들이 서로 다른소수라는조건이 없습니다. 즉 p1, p2가 같은 소수일수 있습니다.
간단하게 Z4와 Z2×Z2는 (+연산에대해) 서로 동형인가요?? 이 둘은 서로 동형이아닙니다. Z4는 순환군이지만 Z2×Z2는 순환군이 아닙니다(직접 확인해보세요)
유한 가환군의 기본정리는 예를들어 위수4인 가환군G가 주어졌을때 Z2^2(=Z4) 또는 Z2×Z2로 나타낼수있다는 정리를 의미합니다.
그리고 밑에있는정리에의하면 덧셈군 Z6와 Z2×Z3가 서로동형임을 의미하는정리입니다(그 이유는 2와 3이 서로소 이기때문입니다)