위상수학 문제풀이 유제 4-2, 유제 7-9 질문입니다.

[권소영]

1. 유제 4-2의 경우 실수의 부분공간 유리수의 여집합이 가분공간임을 증명하는 문제입니다. 제 풀이가 틀린 이유가 궁금합니다.

2. 유제 7-9는 상공간 X/~의 비연결임을 증명하는 문제입니다. 상함수를 이용해서 문제를 풀었는데, f가 상함수가 되도록 [-3,1]상에 위상을 주어서 풀어도 상관없나요?

[유현미]

1. 가산집합을 {a1, a2, ...} (a1<a2<...)라고 둔 부분이 잘못되었습니다. 예를 들어 유리수는 가산집합이지만 유리수집합 전체를 크기 순으로 나열할 수 없습니다.

2. 네, 가능합니다.