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선형대수 인강 관련 질문입니다.

작성자창후니| 작성시간15.03.17| 조회수535| 댓글 3

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  • 작성자 심대원 작성시간15.03.18 주어진 c에 대해 AX=c가 유일한 해를 가지면, Ax=0는 자명한 해만을 갖게 됩니다. Ax=c의 해가 존재한다면 Ax=c와 Ax=0의 해의 개수가 같기 때문입니다. 그러면 첨부하신 정리의 (b)에 의해 A가 역행렬이 존재함을 알 수 있습니다. 즉, 동치조건 맞습니다.
  • 답댓글 작성자 창후니 작성자 본인 여부 작성자 작성시간15.03.18 교수님 감사합니다. 그래서.. 제가 생각한 그런예를 찾을수는 없엇나봐요. 그런데 Ax=c(c가 영행렬이 아닐때)는 해를 안가지는 경우, 유일한 해를 가지는 경우, 무수히 많은해를 가지는경우가 있는데요. Ax=0은 무조건 일단 자명해때문에 해는 적어도 1개이상가지므로 자명해만 갖는경우(즉 유일한 해만 가지는경우), 자명해포함해서 그 이외의(무수히 많은해)를 가지는 경우 이렇게 두가지가 있겠네요. c=0은 당연해서 빼고요. 교수님 말씀이 .. Ax=c(가 해를 일단 가진다면 Ax=c는 무수히 많은 해를 가지면 Ax=0도 마찬가지로 무수히 많은 해를 가지고, Ax=c가 유일한 해를 가지면 Ax=0도 유일한 해(즉 자명해)만 가진다는 말씀인데요.
  • 답댓글 작성자 창후니 작성자 본인 여부 작성자 작성시간15.03.18 좀더... 자세하게 증명이라던가.. 아이디어를 알려주실수잇나요.. A를 일반적인 nxn행렬로 두고 c는 그러면 nx1행렬이면서 적어도 한 성분은 0이 아닌것이 있겟지요. 그런식으로.. 기본행조작해서.. 뭔가.. 케이스마다 증명을 이끌어내보려는데.. 잘안되서요.ㅡ
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