집합에서 해석적이다의 정의

[원보이]

집합에서 해석적이다의 정의가 그집합을 포함하는 적당한 열린집합의 모든점에서 해석적이다로 정의하는데

그냥 그집합의 모든점에서 해석적이다라고 정의하지않는 이유가 무엇인가요

집합의 각점에서는 해석적이지만 그집합을 포함하는 열린집합에서는 해석적이지 않는 경우가 있나요

[김성희]

f가 점 z_0에서 해석적이다의 정의 자체가 z_0의 어떤 이웃 전체에서 미분가능하다로 하기 때문인 것 같습니다. f가 한 점 z_0에서 해석적이라고 해도 결국엔 z_0를 포함하는 어떤 이웃에서 해석적이 되니까요.