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답댓글 작성자 일더하기오 작성자 본인 여부 작성자 작성시간23.08.21 일더하기오 v,e는 같고 f가 다르니 v-e+f 값이 다를 수 있다고 설명하면 좀 와닿지가 않습니다. 오일러 지표가 일정하다는 정리 때문에 v,e,f 값이 어떻든지 오일러지표는 안 변해야하는데 왜 변하냐는 질문 같거든요. 그러니까 평면그래프가 토러스의 사각분할처럼 보이는데 왜 오일러 지표가 달라지냐는 의미의 질문 같습니다. 저 설명으로는 v,e는 같지만 f가 달라도 같아야하지 않나는 의문은 풀리지 않는 것 같습니다.
개인적으로 이산수학의 v-e+f=2 나오는 이유를 수교에서 라카토스의 준경험주의에 나온 예와 관련지어 생각해봤습니다. 사각분할에서 한면을 제거한 것을 위상동형이 되도록 평면그래프로 변형시킬 수 있는 필요충분조건이 고리가 없는 컴팩트 연결곡면인 거 같고 고리가 없는 컴팩트 연결곡면의 오일러 지표는 2니까 이산수학의 v-e+f=2와 관계를 지을 수 있다고 생각했습니다. 다시 본글에 제시된 예를 생각해보면 고리가 있는 컴팩트 곡면이라서 사각분할에서 한면을 제거해도 평면 그래프(바깥면 제외)와 위상동형이 되도록 변형시킬 수 없기 때문에 서로 다른 대상이고 곡면의 오일러지표도 2와 달라진다고 생각했습니다.
거칠게 주장을 이어나가서 정당한지 검증받고 싶었어요. -
답댓글 작성자 수정과 작성시간23.08.23 일더하기오 식의 모양이 같지만 결과가 다르게 나올 수도 있는 상황을 러프하게 설명하신 것입니다. 그러므로 말씀하신 것과 같이 평면그래프가 구면 위에 정의될 수 있는 것과 위상동형을 이용하여 서로 다른 것임이 구체적으로 이야기가 되어야 하는 상황입니다. (작성자분께서 말씀해주신 수교론의 내용은 제가 정확히 알지 못해서 시간이 될 때 읽어보도록 하겠습니다.)
다만 실제 기출문제와 출제범위를 생각해보면 곡면 위의 정칙영역에 대해 오일러표수와 컴팩트 곡면의 오일러 표수를 구할 수 있는 정도의 내용만 숙지해도 충분할 것 같습니다.