유제 5-5

[상구]

필수예제 74번 책 풀이처럼 유제 5-5번도 풀었는데요,

위 사진 풀이 빨간 부분에 ds/dt를 생각하지 못해서 틀렸는데, 필수예제 74번과 유제 5-5번의 차이가 무엇인가요?
똑같이 곡선 a(t)를 구해서 측지곡률을 구해서 계산했는데 유제 5-5번에는 ds/dt까지 곱하는 이유를 모르겠습니다..
감사합니다!

[수정과]

ds=(ds/dt)dt=||α'(t)||dt이므로 호장함수에 대한 선적분을 할 때 t의 범위에 대해서는 유제 5-5의 풀이와 같이 ds/dt를 생각하여 계산을 해주셔야 합니다. 필수예제 74도 유제 5-5와 같은 방식으로 풀 수 있지만 ∫_{α}ds가 곡선 α의 길이를 의미하는 것이므로 이를 이용하여 문제를 푼 것입니다.