표본분산 의미

[박성호]

Q1. 위 표본분산 S²은 크기 n인 확률표본을 이용해 추측한 모집단의 분산 추정값이고,

아래 수식은 크기 n인 확률표본의 분산. 이라고 이해했는데, 맞나요?

첫번째 질문이 맞다면,

Q2. 크기가 n인 확률표본을 모집단에서 k번 추출하여 각각 분산을 구하면(아래 수식),

k개의 분산의 평균은 추출한 횟수(k)가 커질수록 모집단의 분산에 가까워질 것이라는 가설을 세우고 싶은데, 혹시 답을 알고 계시는지 궁금합니다.

[박정환]

1. 네. 다만 확률표본의 분산이라는 표현이 교재마다 서술방식이 달라서요. 말씀해주신대로 서술되기도 하는데 불편추정량으로만 정의를 하거나 unbiased(위), biased(아래)으로 구분하기도 합니다.
2. 기댓값인 모분산에 (n-1/n)을 곱한 값이 되지 않을까요.