[중2문제]비례식+(부등식???)문제요

[천재1]

배와 사과의 개수의 비가 6:5일 때,

각각에서 썩은 것을 버리고 나니

배와 사과의 개수의 비는 9:8이 되었고,

버린 배와 사과의 개수의 비는 5:2였다.

처음의 배의 개수가 150개 이상 300개 이하일 때,

처음의 배의 개수를 구하여라.

비례식 아무리 세워서 풀어봐도 x,y,a,b이런거 밖에 안나오네요...

진짜 찍어서 맞춰봐도 범위가 넓어서 노가다고,,,

아시는분 풀이좀 해주세요 (답만 말고)

쉽게 푸는 방법 혹시 있으면

가르쳐주세요.

[오대감]

'① 비례상수 도입, ② 수의 성질 이용'이 필요하네요. 멀쩡한 배 = 9a, 멀쩡한 사과 = 8a, 썩은 배 = 5b, 썩은 사과 = 2b 로 놓으면 9a+5b : 8a+2b = 6:5 이므로 3a=13b 라는 결과가 나옵니다. 계수인 3과 13이 서로소 이므로 a는 13의 배수, b는 3의 배수여야 합니다. 문자를 b로 통일해보면, 처음의 배의 개수 = 44b 이므로 150≤44b≤300 을 만족하면서 3의 배수가 되는 것은 b=6 뿐입니다. 따라서 답은 264개입니다.

[천재1]

와 감사요