원뿔의 겉넓이 S = 밑넓이 + 옆넓이
= πr² + ½ ＊ ℓ＊ 2πr
= πr² + πrℓ
에서요. 옆넓이 구할때 (중심각의 크기／360) 는 이해되는데 ½ 하는 이유를 모르겠어요
설명 부탁드립니다.
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댓글
댓글 리스트-
작성자[제갈공명] 작성시간 10.07.02 부채꼴의 넓이를 구하는건데요 2πr은 부채꼴을 삼각형으로 생각했을때 밑면이 되구요. ℓ은 높이가 됩니다. 삼각형의 넓이공식은 아시죠? ½*밑변*높이. 그렇기 때문에 ½을 해주는 것입니다.
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작성자석벽려 작성자 본인 여부 작성자 작성시간 10.07.02
감사합니다. 그런데 2πr은 부채꼴의 호의 길이인데 밑면이 될 수 있는지 궁금하구요. ℓ 은 부채꼴에서 모선의 길이이고 부채꼴을 삼각형으로 본다면 높이는 꼭지점에서 밑변에 수직으로 그은 선분이어야 하는데 ℓ은 수직으로 그은 선분이 안되지 않나요 아무리 생각해도 여기까지 밖에 이해가 안되는데요 한번만 더 설명부탁드립니다. -
작성자매너굿맨 작성시간 10.09.04 부채꼴 넓이 구하는 공식에 S=1/2 r l 이라는 공식이있죠. 원뿔에서는 r 은 모선의 길이가 될것이고, l은 전개 했을때 부채 꼴의 호의 길이가 되겠죠. 부채꼴 호의 길이는 원뿔의 밑면의 원둘레가 될것이고, 그럼 정리해보면 전개도 부채꼴 넓이는 1/2 * 모선 * 밑면윈의 둘레 가 되겠죠. 결국 총 겉넓이는 밑면원의넓이+ 부채꼴넓이 = 위에 님이 기술하신 공식이 나옵니다.
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작성자매너굿맨 작성시간 10.09.04 부채꼴을 피자조각으로 쪼개서 한개식 서로 엇갈리게 놓으면 직사각형 모양이 될겁니다... 가로가 올록 복록하고 세로가 부채꼴의 반지름 이되는 직사각형... 그런데 가로는 부채골의 호 가 두 조각으로 나눠져서 위 아래의 가로가 되겠지요. 그 직사각형의 넓이는 부채꼴 넓이하고 같을거구... 그래서 1/2 이 들어가는겁니다. 공식으로 설명하면 1/2 이해 하기 난감하죠? 그림으로 해보세요. 그럼 금방 올거여요.