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오늘은 예고한대로..
인수분해에 대하여 공부해 보도록 하겠다.
곱셈공식 다음에 나오는 내용인데,
곱셈공식은 솔직히... 그냥 전개만 잘 하면 된다.
그러나! 인수분해는 공식에 익숙해지지 않으면 절대 풀 수 없다!
고등학교 과정에서도 자주 나오며, 수능에 연관되기도 하는 만큼~
매우 중요하고! 꼭 정복하고 넘어가야 할 챕터가 아닐 수 없다
(오늘 인수분해를 전부 하는 것은 불가능, 핵심적인 내용만 알려주도록 하겠다.)
인수분해는 중3 1학기에 나오는 내용으로,,
곱셈공식을 역으로 푼 것이라고 말할 수 있다.
인수분해 : 하나의 다항식을 두 개 이상의 단항식이나 다항식의 곱으로 나타내는 것을
인수분해한다고 한다. 인수분해는 전개의 역 과정이다.
이게 무슨 말인고...하니
합차공식을 예로 들면
이렇게 된다는 것이다.
인수분해 공식에는 무엇이 있는지 알아보자
(1) 공통인수를 이용한 인수분해
ma+mb=m(a+b)
(2) 완전제곱식
a²+2ab+b² = (a+b)²
a²-2ab+b² = (a-b)²
(3) 합차공식 (제곱의 차)
a²-b² = (a+b)(a-b)
(4) 이차항의 계수가 1인경우
x²+(a+b)x+ab = (x+a)(x+b)
***중요 (5) 이차항의 계수가 1이 아닌 경우
acx²+(ad+bc)x+bd = (ax+b)(cx+d)
ax b → bcx
cx d → + adx
(대각선으로 곱한다) = (ad+bc)x
(5)번은 문자로 보니까 더 어려워 보인다.
실제 숫자를 대입하면 어렵지 않다.
실례로 풀어보면
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3x²+5x+2를 인수분해 하여라. 3x 2 → 2x x 1 → + 3x = 5x
3x²+5x+2 = (3x+2)(x+1) |
대각선으로 곱해보면 3x+2x=5x이므로 인수분해가 된 것이다.
이렇게 되면 답은 수평으로 써서 답이 (3x+2)(x+1) 이렇게 되는 것이다.
문제를 풀어보자~
어렵게 느껴질 수도 있지만, 차근차근 풀어보면 별로 어렵지 않은 문제~
인수분해는 문제만 봐도, 공식이 자동으로 튀어나올 정도로!!
익숙해 지는 것만이 방법이다.
머릿속에 각인시켜 잊혀지지 않도록 해야한다는 것!
문제를 많이 풀어볼 것을 추천한다~
나쁜여자는 과외를 하면서 썼던 유형아작을 참고했는데,
한학기용 문제집에 문제가 총 1795개 들었다. 굉장...
인수분해가 어려운 학생들에게 유형아작의 인수분해 문제들을 다 풀어보라고 말하고 싶다~
다음으로 풀 문제는 인수분해의 활용 및 복잡한 인수분해 문제이다.
문제를 풀면서 보도록 하자~
여기부터 해설
(그림실력이...죄송...;;)
이 문제도 어려운 편..
어떻게 풀어야 할지 잘 생각해보고 풀어야 하겠다..
마지막으로 풀어볼 문제~
재밌어 보여서 골랐다. 한문제 정도는 재밌어야 할 것 같아서...
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1033. 1001² + 999² -2002 × 999의 값은?
(1001=A, 999=B로 치환하자) 1001² = A² 999² = B² 2002 = 2(1001) = 2A
∴ 1001² + 999² -2002 × 999 = A² + B² -2AB =(A-B)² = (1001-999)² = 2² = 4 |
그나마 재밌지 않았나 싶다
아까도 말했지만, 몇번을 말하는지 모르겠지만..
인수분해는 다양한 공식을 익히고, 문제 유형에도 익숙해지는 것만이 방법이다.
아직 인수분해에 서툰 고등학생이 있거나,
1학기때 제대로 마무리하지 못한 중3학생들이 있다면!!
더 늦기 전에 인수분해를 정복하라고 말하고싶다.
많은 문제를 접해보고, 풀이 과정에 익숙해지다 보면..
인수분해를 언제 접하더라도 자신있게 풀어나갈 수 있다!
나중에 이차방정식, 부등식에도 활용되기 때문에 놓쳐서는 안된다는 사실!!
또한번 강조하면서 오늘 포스팅을 마친다~
다음시간에는.. 중학수학의 최고봉 삼각비에 대해서 공부해볼 생각이다.
생각만으로도 긴장되는 그이름.. 삼각비..
그때까지 안녕~