부채꼴의 넓이는 호의 길이와 반지름만 알면 호의 내각을 몰라도 비례식으로 풀이가 가능합니다.
원뿔의 모선의 길이 = L
원뿔의 밑면 반지름 = r
원뿔의 전개도에서 부채꼴 호의 길이 = 2πr
원뿔의 모선의 길이 = 부채꼴의 옆면 길이 = 큰원의 반지름 = L
부채꼴의 옆면의 길이를 반지름으로 가지는 큰원을 그려서 생각합니다.
- 부채꼴의 넓이 비례식
큰원의 둘레 : 큰원의 넓이 = 부채꼴 호의 길이 : 부채꼴의 넓이
2πL : πL*L = 2πr : 부채꼴의 넓이
부채꼴이 넓이 = 2πr * πL*L / 2πL = 2πr * L/2 = πr * L
1/2이 나온 이유입니다.
그래서 원뿔의 겉넓이 = 밑면 원의 넓이 + 부채꼴의 넓이 = πr*r + πrL
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