잘 모르겠어요

[☆파냐☆]

문제 풀다가 어려운 문제가 있길래 올려봅니다.

푸는 방법 설명을 부탁드릴게요.^^

1. 300 이하의 자연수 중 약수의 개수가 가장 많은 수를 a,

    a의 약수의 개수를 b라고 할 때, a+b의 값을 구하여라.

2. 한 변의 길이가 1 cm인 정사각형을 빈틈없이 붙여 가로, 새로의 길이가 8 cm, 10 cm인 직사각형을 만들려고 한다.

   이때 직사각형의 한 대각선이 지나가는 정사각형의 개수를 구하여라.

3. 한 시간에 50초씩 빨라지는 시계와 하루에 30분씩 빨라지는 시계, 그리고 하루에 40분씩 느려지는 시계가 있다.

   지금 이 세 시계의 시각을 12시 정각에 맞추어 놓았다. 다시 세 시계가 동시에 12시를 가리키는 것은 몇 시간 후인지 구하여라.

4. a+1/b=1, b+2/c=1일 떄, 2/abc의 값을 구하여라. (단, a≠1, b≠1)

[글쎄요!]

1. 소인수분해을 통해서 약수에 소수가 가장 많은 수를 찾으면 2*3*5*7=210 ; 약수 1,2,3,5,6,7,10,14,15,21,30,35,42,70,140,210 총 16개, 따라서 a+b=210+16=226

[글쎄요!]

4. a+1/b=1에서 ab+1=b, b+2/c=1에서 b=1-2/c, 여기서 ab=b-1=(1-2/c)-1=-2/c 따라서 abc=-2, 2/abc=2/(-2)=-1

[pooh짱가]

2. 10과 8의 최대 공약수가 2 이므로 4개의 작은 직사각형(5cm, 4cm)으로 나누어 작은 직사각형의 대각선이 지나는 정사각형의 개수 ×2 하면됨, 5와 4는 서로소이므로 그 대각선은 가로5개와 세로 4개의 정사각형을 지나게 되는데 첫번재 것은 가로, 세로에서 모두 세어지므로 -1, 그러므로 원래의 직사각형 10×8의 대각선이 지나는 정사각형의 개수는 (5+4-1)×2=16개임

[소르]

3번 문제 풀어보니까 지나치게 복잡해지는것같은데요..
일단 첫번째시계는 11시간50분, 두번재는 11시간45분, 세번째는 12시간20분마다 다시 12시를 가리키게 되므로 이들의 최소공배수를 구해주면 최초로 12시에 만나는 시각을 구할 수 있습니다. 이들을 분으로 환산하면 각각 710, 705, 740분이고 최소공배수는 7408140분, 즉 123469 시간입니다. 다시말해서 세시계가 동시에 12시를 가리키는 것은 123469시간후입니다.

[pooh짱가]

소르님 고생 많으셨내요. 언뜻 생각하면 그리 풀 수 있는데, 계산에 조금 생각해 볼 점이...
첫번째 시계가 11시간 50분이 흐른 뒤에 12시 정각을 가르키지 않는다는 것입니다. 11시간50분이면 11시간 +50초×11시간 + (50/60) ×50분 =11시간 50분 +550초+125/3 =11시간 50분 1775/3초=11시간 59분 51.666...초를 가르키고 있게 되죠. 그러므로 첫번째 시계가 다시 12시를 가르키는 시간을 11시 x분이라 하면 11시 이후의 시간(분)을 초로 고쳐 550 + 60x + (5/6)x =3600, 방정식을 풀으면 x= 3660/73 =50.1369863 분이 되는데... 이렇게 풀어 세 수의 최소 공배수를.. ㅎㅎ 넘 머리 아파서.. ... 다른 방법으로 풀어야 할 듯.