(약속: nCr 은 조합임.10C8 은 10개중 8개를 택하는 것임.)
자기 자리에 앉을 수 없다는 조건을 무시하면 10!가지이다. 이제 이 10! 가지중 조건에 맞지 않는 경우의 수를 제거 해야 한다.
조건에 맞지 않는 경우는 다음의 9)가지 경우이다.
1)10개 모두 자기 자리에 앉은 경우의 수=1
2)8개가 자기 자리에 앉은 경우의 수=10C8=45
3)7개가 자기 자리에 앉은 경우의 수=10C7×[3!-(1+3C1)]=10C7×2=240
여기서 [...]항을 곱하는 이유는 뭘까? 7개가 자기 자리에 앉았으며 나머지 3개는 자기 자리에 앉을 수 없다.그리고 서로서로 다른 자리에 앉아야 한다.즉 님이 낸 문제에서 10대신 3을 대입한 문제다. 3개가 자기자리에 앉을 수 없다는 조건이 없을 경우의 수 3! 에서 조건에 맞지 않는 경우를 빼야 한다. 3개가 자리자리에 앉은 경우(1가지)를 빼고,또 1개가 자기 자리에 앉은 경우(3C1) 을 빼야 한다. 그래서 [..]항만큼 배가 곱해진 것이다.
4)6개가 자기 자리에 앉은 경우의 수=10C6×[4!-(1+4C2+4C1×2)]=10C6×9
여기서 [...]항을 곱하는 이유는 뭔가? 위의 경우와 질이 같다. 4개가 자기 자리에 앉을 수 없으므로 자기자리에 앉을 수 없다는 조건을 무시한 경우의 수(4!)에서 조건에 맞지 않는 경우를 빼야 한다. 4개가 자기 자리에 앉은 경우(1),4개중 2개가 자기 자리에 앉은 경우(4C2),4개중 한개가 자기 자리에 앉은 경우(4C1×2:여기서 2는 왜 곱하나?4개중 한개가 자기 자리에 앉았으므로 3개가 자기 자리를 제외하고 앉는 경우 만큼 배를 해야한다. 이는 위의 7개가 자기 자리에 앉는 경우의 수를 할때 고려한 바로 그 3개가 자기자리를 제외하고 앉는 경우의 수 2이다.)를 빼야 한다.
5)5개가 자기 자리에 앉은 경우의 수=10C5×[5!-(1+5C3+5C2×2+5C1×9)]=10C5×44
6)4개가 자기 자리에 앉은 경우의 수=10C4×[6!-(1+6C4+6C3×2+6C2×9+6C1×44])=10C4×265
7)3개가 자기 자리에 앉은 경우의 수=10C3×[7!-(1+7C5+7C4×2+7C3×9+7C2×44+7C1×265)]=10C3×1854
8)2개가 자기 자리에 앉은 경우의 수=10C2×[8!-(1+8C6+8c5×2+8C4×9+8C3×44+8C2×265+8C1×1854)]=10C2×14833
9)1개가 자기 자리에 앉은 경우의 수=10C1×[9!-(1+9C7+9C6×2+9C5×9+9C4×44+9C3×265+9C2×1854+9C1×14833]=10C1×13349
이렇게 해서 10!에서 조건에 맞지 않는 위의 경우를 빼면 1334961 가지가 됨.
--------------------- [원본 메세지] ---------------------
왠만한 사람들에게 다 물어 봤습니다.
아무도 모르더군요.
그저 머리아프다고 포기해 버려요.
제발 알려주세요
<문제>
1번부터 10번까지 번호를 붙인 사람이 10명 있습니다.
또, 1번부터 10번까지 번호를 붙인 의자가 10개 있습니다.
이 사람들이 의자에 앉을 수 있는 경우의 수는 몇번일까요?
(단, 자기 번호 의자에는 앉으면 안됩니다.)
이거 푸는 사람은 정말.....대단한 사람입니다.
꼭 알려 주세요....T^T
자기 자리에 앉을 수 없다는 조건을 무시하면 10!가지이다. 이제 이 10! 가지중 조건에 맞지 않는 경우의 수를 제거 해야 한다.
조건에 맞지 않는 경우는 다음의 9)가지 경우이다.
1)10개 모두 자기 자리에 앉은 경우의 수=1
2)8개가 자기 자리에 앉은 경우의 수=10C8=45
3)7개가 자기 자리에 앉은 경우의 수=10C7×[3!-(1+3C1)]=10C7×2=240
여기서 [...]항을 곱하는 이유는 뭘까? 7개가 자기 자리에 앉았으며 나머지 3개는 자기 자리에 앉을 수 없다.그리고 서로서로 다른 자리에 앉아야 한다.즉 님이 낸 문제에서 10대신 3을 대입한 문제다. 3개가 자기자리에 앉을 수 없다는 조건이 없을 경우의 수 3! 에서 조건에 맞지 않는 경우를 빼야 한다. 3개가 자리자리에 앉은 경우(1가지)를 빼고,또 1개가 자기 자리에 앉은 경우(3C1) 을 빼야 한다. 그래서 [..]항만큼 배가 곱해진 것이다.
4)6개가 자기 자리에 앉은 경우의 수=10C6×[4!-(1+4C2+4C1×2)]=10C6×9
여기서 [...]항을 곱하는 이유는 뭔가? 위의 경우와 질이 같다. 4개가 자기 자리에 앉을 수 없으므로 자기자리에 앉을 수 없다는 조건을 무시한 경우의 수(4!)에서 조건에 맞지 않는 경우를 빼야 한다. 4개가 자기 자리에 앉은 경우(1),4개중 2개가 자기 자리에 앉은 경우(4C2),4개중 한개가 자기 자리에 앉은 경우(4C1×2:여기서 2는 왜 곱하나?4개중 한개가 자기 자리에 앉았으므로 3개가 자기 자리를 제외하고 앉는 경우 만큼 배를 해야한다. 이는 위의 7개가 자기 자리에 앉는 경우의 수를 할때 고려한 바로 그 3개가 자기자리를 제외하고 앉는 경우의 수 2이다.)를 빼야 한다.
5)5개가 자기 자리에 앉은 경우의 수=10C5×[5!-(1+5C3+5C2×2+5C1×9)]=10C5×44
6)4개가 자기 자리에 앉은 경우의 수=10C4×[6!-(1+6C4+6C3×2+6C2×9+6C1×44])=10C4×265
7)3개가 자기 자리에 앉은 경우의 수=10C3×[7!-(1+7C5+7C4×2+7C3×9+7C2×44+7C1×265)]=10C3×1854
8)2개가 자기 자리에 앉은 경우의 수=10C2×[8!-(1+8C6+8c5×2+8C4×9+8C3×44+8C2×265+8C1×1854)]=10C2×14833
9)1개가 자기 자리에 앉은 경우의 수=10C1×[9!-(1+9C7+9C6×2+9C5×9+9C4×44+9C3×265+9C2×1854+9C1×14833]=10C1×13349
이렇게 해서 10!에서 조건에 맞지 않는 위의 경우를 빼면 1334961 가지가 됨.
--------------------- [원본 메세지] ---------------------
왠만한 사람들에게 다 물어 봤습니다.
아무도 모르더군요.
그저 머리아프다고 포기해 버려요.
제발 알려주세요
<문제>
1번부터 10번까지 번호를 붙인 사람이 10명 있습니다.
또, 1번부터 10번까지 번호를 붙인 의자가 10개 있습니다.
이 사람들이 의자에 앉을 수 있는 경우의 수는 몇번일까요?
(단, 자기 번호 의자에는 앉으면 안됩니다.)
이거 푸는 사람은 정말.....대단한 사람입니다.
꼭 알려 주세요....T^T
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