귀류법이라는 증명방법은 결론을 부정하여 논리를 전개한 후 모순을 찾아서 증명을 완성하는 것이라고 알고 있습니다.
한 정리가 [p => q]의 형태로 구성되어 있다고 가정합니다.
이때 정리를 증명하라는 것은 명제 p가 참이면 명제 q도 참임을 보이는 것을 말합니다.
간단한 논리의 전개과정을 통하여 아래와 같은 사실을 알수가 있습니다.
[p -> q] ≡ [~p∨q] ≡ [~(p∧(~q))]. 즉 [p -> q] ≡ [~(p∧(~q))].
[p => q] 형태의 정리에서 결론을 부정한다는 것은 명제 ~q가 참이라고 가정하는 것과 같습니다. 물론 가정인 명제 p는 당연히 참이어야 하죠...
(가정이 거짓이라면 그 명제는 항상 참이므로!)
그러면 귀류법이라는 것은 이렇게 말할 수가 있습니다.
가정인 명제 p와 결론의 부정인 명제 ~q가 참이라고 가정하고 논리를 전개하여 모순이 나온다면 p∧(~q) 가 거짓명제가 되고
그렇다면 ~(p∧(~q)) 은 참이 됩니다. 그런데 [p -> q] ≡ [~(p∧(~q))]이므로 주어진 명제는 참이 됩니다. 그래서 증명이 완성이 되는거죠...
--------------------- [원본 메세지] ---------------------
우리가 알고 있는 귀류법이라는 것의 개념을 도대체 얼마나 정확하게 이해하고 있는지 확고히 하고 넘어 가자는 뜻에서 글을 올려 봅니다.
한 정리가 [p => q]의 형태로 구성되어 있다고 가정합니다.
이때 정리를 증명하라는 것은 명제 p가 참이면 명제 q도 참임을 보이는 것을 말합니다.
간단한 논리의 전개과정을 통하여 아래와 같은 사실을 알수가 있습니다.
[p -> q] ≡ [~p∨q] ≡ [~(p∧(~q))]. 즉 [p -> q] ≡ [~(p∧(~q))].
[p => q] 형태의 정리에서 결론을 부정한다는 것은 명제 ~q가 참이라고 가정하는 것과 같습니다. 물론 가정인 명제 p는 당연히 참이어야 하죠...
(가정이 거짓이라면 그 명제는 항상 참이므로!)
그러면 귀류법이라는 것은 이렇게 말할 수가 있습니다.
가정인 명제 p와 결론의 부정인 명제 ~q가 참이라고 가정하고 논리를 전개하여 모순이 나온다면 p∧(~q) 가 거짓명제가 되고
그렇다면 ~(p∧(~q)) 은 참이 됩니다. 그런데 [p -> q] ≡ [~(p∧(~q))]이므로 주어진 명제는 참이 됩니다. 그래서 증명이 완성이 되는거죠...
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우리가 알고 있는 귀류법이라는 것의 개념을 도대체 얼마나 정확하게 이해하고 있는지 확고히 하고 넘어 가자는 뜻에서 글을 올려 봅니다.
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