표본평균 그 말대로.. 표본의 평균을 말합니다.
추출한 표본을 X1,…,Xn이라고, 할 때,
bar X = (X1+…+Xn)/n가 표본평균입니다.
표본분산은..
s2=1/(n-1)sum_(k=1)^n (Xk-bar X)2이고,
n이 클 때는.. 1/(n-1)을 1/n로 바꾼다고, 제 교과서에는 그렇게
나와 있습니다.
E(bar X) : 표본평균의 평균입니다.
V(bar X) : 표본평균의 분산입니다.
따라서.. 이것은.. 표본분산과는 관련이 없습니다.
--------------------- [원본 메세지] ---------------------
모집단에서 크기가 n인 복원추출을 하여 표본집단을 만들어 봅시다.
모평균을 E(X), 모분산을 V(X), 모표준편차를 σ(X)라 합시다.
표본평균을 E(X바), 표본분산을 V(X바), 표본표준편차를 σ(X바)라 합시다.
모평균이 m, 모분산이 σ^2인 모집단에서 크기가 n인 표본을 복원추출할 때, 표본평균 X바의 분포는
E(X바)=m
V(X바)=(σ^2)/n
가 되지요?
그리고...
이 때, n이 충분히 크면, X바의 분포는 정규분포를 따르게 되는데, 이 때의 정규분포는 N'(m,{σ^2}/n)에 가깝게 되지요?
혹은 모집단이 정규분포를 이루면 n의 크기에 관계없이 X바의 분포는 N(m,{σ^2}/n)을 따르게 되지요?
그런데... 위와는 달리
모집단에서 n개(혹은 n명)을 임의추출하여 표본을 작성해 보았더니, 평균이 m이고 표준편차가 σ이었다고 합시다. 그렇다면 모집단의 평균(모평균)과 모집단의 분산(모분산)을 추정하면 각각 m과 σ^2가 되잖아요.
여기서 모분산을 추정하면 왜 (σ^2)/n이 아니라 σ^2가 되는지 궁금합니다.
즉 정리하면...
모집단 -> 표본집단 일 때, 표본분산=모분산/n
표본집단 -> 모집단 일 때, 모분산=표본분산
으로 추정하는지 궁금합니다.
확률 통계 단원이 생소하기 때문에, 제가 원체 잘못 알고 있는 경우가 많습니다. 제가 잘못 생각하고 있는 것이나, 혹은 흔히들 통계 단원을 공부할 때에 오해를 하게 되는 것들이 있다면, 꼭 지적해 주시면 감사하겠습니다.
아 참, 제 아버지께 질문을 했더니, '자유도'인가...? 를 알려주시더군요.
이를테면 표본집단의 평균을 X바 라고 했을 때
X바 = 1/n (X_1+X_2+...X_n) 가 되므로, X_1, X_2, ..., X_(n-1)까지는 independent해도, X_n은 dependent하게 된다고 하시던데요.(식이 하나가 있으니까)
요건 대충 감은 오는데, 이것이 통계와 어떠한 관련이 있는지 구체적으로 알려주시면 감사하겠습니다.
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