.. 해석학을 공부하다 의문이 생겨 이렇게 물어봅니다.
Compact 의 개념에 대해 좀 더 확실히 설명해 주실 수 있나요?
하인 보렐 정리에서 실수 공간에서 closed and bounded 이면 된다고 했지만 일반 공간에선 어떻게 되는건가요? 다소 질문이 애매하지만, 아시는대로 적어주세요. 서로 이것에 대해 이야기하는 것만으로도 큰 도움이 될 것 같군요.
여분으로, Complete, compact를 비교해 보는 것도 재밌을 것 같네요. 이것도..^^
Compact 의 개념에 대해 좀 더 확실히 설명해 주실 수 있나요?
하인 보렐 정리에서 실수 공간에서 closed and bounded 이면 된다고 했지만 일반 공간에선 어떻게 되는건가요? 다소 질문이 애매하지만, 아시는대로 적어주세요. 서로 이것에 대해 이야기하는 것만으로도 큰 도움이 될 것 같군요.
여분으로, Complete, compact를 비교해 보는 것도 재밌을 것 같네요. 이것도..^^
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댓글
댓글 리스트-
작성자JH Law 작성시간 03.07.28 Compact라는 것은 용어 그대로 특정 공간에 조밀하게 몰려있다는 뜻이죠. 물론 이게 Topology를 어떻게 정의하느냐에 따라서 저런 직관이 통하지 않을수도있지만, 애초에 시작된 개념은 그렇다는 것입니다. Bolzano-Weierstrass Theorem도 그런의미이고, Sequentially compact도 그런 개념이죠.
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작성자JH Law 작성시간 03.07.28 일반적으로 finite open cover로 덮을수 있는것을 compact로 정의하면 finite set은 무조건 compact가 되는데, 그건 Compact의 정의에는 맞지만, 그 의미와는 다소 떨어진점이 있죠. 조밀하게 몰려있지 않아도 되니깐요. 그래서 간혹 어떤 책에는 보면 quasi-compact라고해서 finite set을 구분시키는 경우도 있습니다.
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작성자녀름지이 작성시간 03.07.29 컴팩트는... 꽉 차 있다라는... 직관으로... 생각해 보시면 될 듯 싶네요... 스폰지 케익과... 찰떡의 차이... 스폰지 케익은... 부스러기가 잘 떨어지죠? 밀도가 약해서... 찰떡은... 안그렇죠? ㅋ... 전에 떡먹다가... 갑자기... Compact가.. 생각이 나서리...
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작성자녀름지이 작성시간 03.07.29 complete는... complete하지 않은... 곳에다가... 그 사이 사이를.. 조밀하게... 아주 조밀하게 만드는 거라고나 할까요? 다시 말해... 스폰지 케익을... 꽉꽉 눌러서... 아교하구 풀과.. 접착제를 섞어서 열을 가하는 것이라고나 하면... 될 듯 합니다. 실례로... 틈이 많은 유리수에다가 무리수를 넣는 작업이죠...
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작성자녀름지이 작성시간 03.07.29 하이네-보렐 정리에서.... R^n에서 정의된 개념이죠... 다시 말해... R^n이... Completeness를... 가지고 있는 공간이라서요...