벡터외적에 관해..

[Art_Man!]

벡터 A 와 벡터 B 가 있을때
외적을 나타낼때 AXB(cross product)라고 하지요?

근대 여기저기 설명들을 보면 AXB 는 오른손의 법칙을 사용하게 되면
벡터 A 와 벡터 B의 수직방향인 벡터 C가 된다고 합니다.
또 BXA가 되면 수직방향은 반대 방향으로 된다고 합니다.

질문드리고 싶은건 왜 AXB 이 어떻게 수직방향을 나타내지요?
이것이 그냥 하나의 정의 입니까?
어떤 이유도 없이 그렇게 정한건가요?

단위벡터 i, j, k 가 있을때도
iXj = k, jXi = -k
kXi = j, iXk = -j
jXk = i, kXi = -i

가 된다고 하고요
뭐 위에 것들이야 제가 질문한 것들이 해결되면 알수있는거고요,

제 질문의 요지는 AXB 가 왜 수직방향을 나타내는가?
이것을 자연의 섭리?라고 이해해야 하는것인가요?
마치 벡터의 합처럼 말이죠.. 이렇게 이해하면 되나요?

[I Love Math]

정의일 뿐이죠

[JH Law]

님 말씀처럼 저걸 그냥 무작정 정의하진 않았겠죠. 벡터의 내적이 '일'을 구하는데 주로 쓰인다면, 외적은 '회전'의 정도를 구할때 주로 쓰이죠. 외적의 정의도 그것에 맞게 정의한 것이구요. 저게 회전이랑 무슨 관련이 있는지는 물리를 쫌만 공부해보시면 아실수 있을듯..