유클리드와 비유클리드 공간의 차이점에서는 특별한 것이 없습니다.
유클리드의 공준 중에서 5번째...평행성 공준을 아시나요?
두 직선 위를 지나는 한 직선이 있을 때 그 내각의 합이 180보다 작은 쪽으로 한없이 연장하면 두 직선은 만난다...이런 내용이죠?
물론 유클리드 기하를 배우기 이전에 아핀기하를 배우셨을 거라 봅니다.
아핀 기하의 2번째 공리가 유클리드의 평행선 공준과 같은 뜻입니다.
한 직선 밖의 점에서 직선에 평행하게 그은 선은 오직 하나뿐이다.
이때까지 배워왔던 기하학은 유클리드 기하학 즉, 유클리드 공간안에서 연산하고 생각해 왔던 기하학이었습니다. 특히, 평행한 직선은 만나지 않는다.
하지만, 사영기하학과 비유클리드 기하학으로 가면 평행한 직선은 만나거나 한 직선 위에 있지 않은 점에서 평행한 직선은 수없이 많다란 내용이 나옵니다.
비유클리드는 타원기하학과 쌍곡기하학으로 나뉘게 되구요, 타원기하의 표준모델은 구면이 됩니다. 쌍곡기하학에서는 베르타미의 의구면이 있구요...이 외에도 많은 비유클리드 모델이 있습니다. 특히, 비유클리드 기하에서 삼각형의 내각의 합은 180도가 아닙니다. 타원기하학에서는 180도보다 크고, 쌍곡기하학에서는 180도보다 작습니다. 또한 비유클리드 기하와 쌍곡기하는 미분기하학의 가우스-보넷정리에서도 쓰여집니다.
고전(현대) 기하학을 하신다고 하시니 우선은 각 기하학에 대한 공준과 공리를 잘 이해하시고 쓰시면 됩니다. 지금 특별히 두 기하 공간의 비교를 하시기 보다는 아핀, 유클리드, 사영, 비유클리드에 나오는 각 공준, 공리와 변환식, 특징 등을 잘 요약하셔서 B4 용지에 잘 정리해놓으시고 수시로 보신다면 좋은 학습이 될 거라 봅니다.
유클리드의 공준 중에서 5번째...평행성 공준을 아시나요?
두 직선 위를 지나는 한 직선이 있을 때 그 내각의 합이 180보다 작은 쪽으로 한없이 연장하면 두 직선은 만난다...이런 내용이죠?
물론 유클리드 기하를 배우기 이전에 아핀기하를 배우셨을 거라 봅니다.
아핀 기하의 2번째 공리가 유클리드의 평행선 공준과 같은 뜻입니다.
한 직선 밖의 점에서 직선에 평행하게 그은 선은 오직 하나뿐이다.
이때까지 배워왔던 기하학은 유클리드 기하학 즉, 유클리드 공간안에서 연산하고 생각해 왔던 기하학이었습니다. 특히, 평행한 직선은 만나지 않는다.
하지만, 사영기하학과 비유클리드 기하학으로 가면 평행한 직선은 만나거나 한 직선 위에 있지 않은 점에서 평행한 직선은 수없이 많다란 내용이 나옵니다.
비유클리드는 타원기하학과 쌍곡기하학으로 나뉘게 되구요, 타원기하의 표준모델은 구면이 됩니다. 쌍곡기하학에서는 베르타미의 의구면이 있구요...이 외에도 많은 비유클리드 모델이 있습니다. 특히, 비유클리드 기하에서 삼각형의 내각의 합은 180도가 아닙니다. 타원기하학에서는 180도보다 크고, 쌍곡기하학에서는 180도보다 작습니다. 또한 비유클리드 기하와 쌍곡기하는 미분기하학의 가우스-보넷정리에서도 쓰여집니다.
고전(현대) 기하학을 하신다고 하시니 우선은 각 기하학에 대한 공준과 공리를 잘 이해하시고 쓰시면 됩니다. 지금 특별히 두 기하 공간의 비교를 하시기 보다는 아핀, 유클리드, 사영, 비유클리드에 나오는 각 공준, 공리와 변환식, 특징 등을 잘 요약하셔서 B4 용지에 잘 정리해놓으시고 수시로 보신다면 좋은 학습이 될 거라 봅니다.
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