Thm :Fn:int on [a,b] fn->f: unif on [a,b]
==> f:int on [a,b] & lim (n은 무한대) ∫ fn(x)dx =∫ f(x) dx (a부터 b까지)
1. Investigate the validity of Thm for the sequence fn defined by
fn(x) =nx/1+ n*x^2 0≤x≤1
2. Show that the sequence {fn} defined by fn(x)=n^3*x^n*(1-x) conv ptwise to f=0 on [0,1], and then use Thm to show that the conv .is not uni.
두문제 다 위의 Thm 이용해서 푸는 건데 잘 모르겠어요.. 도와주세요..f
==> f:int on [a,b] & lim (n은 무한대) ∫ fn(x)dx =∫ f(x) dx (a부터 b까지)
1. Investigate the validity of Thm for the sequence fn defined by
fn(x) =nx/1+ n*x^2 0≤x≤1
2. Show that the sequence {fn} defined by fn(x)=n^3*x^n*(1-x) conv ptwise to f=0 on [0,1], and then use Thm to show that the conv .is not uni.
두문제 다 위의 Thm 이용해서 푸는 건데 잘 모르겠어요.. 도와주세요..f
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댓글
댓글 리스트-
작성자lunarize 작성시간 04.10.13 1번은 정리를 써서 풀라는 게 아니고, 정리가 맞는지를 이놈으로 한번 확인해보라는 겁니다. fn의 점별극한함수를 먼저 구하시고, 고르게 수렴함을 보인 다음, 정리에서의 두 가지 방식으로 적분을 각각 계산해서 결과가 같음을 보이셔야겠네요. (근데 이게 고르게 수렴하지 않을것 같은데...분모에, (nx)^2 아닌가요?)
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작성자lunarize 작성시간 04.10.13 2번은, x가 1이 아니면 n이 무한대로 갈때 fn(x)는 0으로 가고, 또 fn(1) = 0이니까 점별극한함수가 0이지요. 그리고, 만일 이게 고른수렴이라면 위의 정리대로 fn을 적분해서 극한을 취한 놈과, 점별극한함수 0을 적분한 결과(뭐 이놈도 0이지요)가 같아야 하는데, 계산해보면 앞의 것은 무한대로 발산하네요.^_^