[#해석]상수함수임을 보이는 거예요..

[망고주스]

함수 f:[0,1]→R는 연속함수이다.
함수 f가 인테그럴 0에서 1까지 [f(x)]^2dx=0을 만족하면 f는 0인 상수함수임을 보여라
여기서 R은 실수 전체의 집합이다.

이 증명 어떻게 하면 되나요??
혼자 증명해보다가 잘 안돼서 질문 드립니다~

[블러디]

f가 0 이 아닌점이 있다고 하면 연속정의에따라 그점 근방에서 0이 아닙니다. 따라서 적분값은 그근방에서의 적분보다 크고 양수의 적분은 양수이므로 모순이됩니다.

[망고주스]

답변 감사합니다^^