고차원 벡터공간에서의 두 벡터간의 외적 정의

[슈퍼마영재]

제가 수학과가 아니라서 잘모르는데여. 수학에서는 얼마든지 고차원의 직교 벡터공간을 정의할수 있는 것 알고 있습니다. 특히 4차원이상의 벡터공간에서 두 벡터간의 외적에 대해 알고 싶어서여.
우리가 쉽게 이해하고 있는 3차원이하의 벡터공간에서 말인데여....
3차원 벡터공간 "R"이 있다고 하면 이 벡터공간안의 모든 벡터는 세개의 실수쌍으로 표현되잖아여. 그리고 이제 4차원 벡터공간 "H"가 있다고 하면 "R"은 "H"의 부분 공간이 되져. 그럼 "R" 에 속하는 임의믜 벡터는 세개의 실수쌍을 갖지만 이벡터는 더 큰 벡터공간 "H"에 속하기 때문에 네개의 실수쌍을 갖게 되져. 단 하나의 값은 0 이겠져.
이처럼 우리가 쉽게 알고 있는 3차원이하의 벡터공간의 벡터들은 더 큰 벡터공간안에서 위와같이 표현되는데 그럼 이 저차원의 벡터들도 고차워에서 적용되는 외적의 법칙(?)을 따라야 하고 외적후의 값은 다시 저차원에서 사용하는 외적공식과 같은 값을 가져야 할텐데....이 같이 되려면 고차원(4이상)에서는 벡터의 외적을 어떻게 정의하고 사용하나여?
제가 생각하기에는 저차원(3이하)에서와는 많이 다를 것 같은데 어떤가여?

[z-gundam]

내적은 그렇지만.. 외적은 3차원 유클리드 공간에서만 적용된 연산입니다.. ^^

[아름다운 증명]

윗분 말씀이 맞습니다만, 뭐 굳이 n차원 공간에서 직관적으로 정의를 하자면, 저의 개인적인 생각으로는 n-1개의 벡터에 모두 직교이면서 어떤 특정한 크기를 가지는 벡터로 정의하면 되지 않을까 싶네요.. 그 특정한 크기라는 걸 무엇을 기준으로 정해야할지가 참 애매하네요.