: Lipschitz continuous는 무엇을 의미하는 것입니까?
:
: 궁금해서요
아마도 Lipschitz condition 을 물으신게 아닌가 합니다.
구간 [a,b]에서 정의된 실함수 f가 Lipschitz condition을
만족한다함은
"적당한 M>0 이 존재하여 임의의 [a,b]내의 x,y에 대해서,
|f(x)-f(y)|=< M|x-y|"
일때 입니다.
따라서 Lipschitz condition을 만족하는 함수 f는 (균등)
연속이 됩니다.
위의 Lipschitz condition은 미분방정식의 해의존재성과 유
일성을 증명할때 중요하게 사용됩니다.
또한 쉽게 보일수 있는 사실은 함수 f의 미분이 [a,b]에서
연속이면 f는 Lipschitz condition을 만족하게 됩니다.
또한가지 특기할만것은 고정점(fixed point)에 관련된 것인
데, 위의 조건에서 M의 범위가 0과 1사이이면 (0
정확히 하나의 고정점을 갖게 됩니다. 증명은 Cauchy 수열
을 이용합니다.
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