자연상수 e의 수렴에 관하여...

[길라잡이]

a_n = (1 + 1/n)^n 으로 주어졌을 때,

a_n이 위 위의 식으로 주어진다면 극한 값은 strictly increasing 으로 e에 수렴합니다.

strictly increasing 하다는 것을 이항정리를 사용하여 증명을 해 냈습니다.

그런데 b_n = (1 + 1/n)^(n+1) 이 힘드네요.

b_n 역시 e에 수렴을 하지만 strictly decreasing 인 특성을 가지고 있습니다.

이항정리가 아닌 다른 방법으로 이 것을 증명하는 방법이 있을까요?

대략적인 힌트 좀 주세요...

[오늘은모하나]

cn=(1+1/n) 라고 한다면 bn=an*cn 이고 an=e로 수렴하고 cn=1 로 수렴하니까 bn=e로 수렴이라고 하면되지않을까요?^^

[길라잡이]

제가 원하는 것은 b_n ＞ b_(n+1) 이 유도 되는 방법을 알고 싶은 겁니다. 물론 이항정리가 아닌 방법으로요...