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manifold 가 헷갈립니다.

작성자단무깡| 작성시간05.09.11| 조회수80| 댓글 8
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  • 작성자 Klein 작성시간05.09.11 'θ,Φ 영역'이 무엇을 뜻하는 거지요? 표면 자체를 2차원 manifold로 보는 것과 저 영역을 manifold로 보는 것이 각각 어떠한 의미로 말씀하신 것인지를 보다 구체적으로 묘사해 주세요.
  • 작성자 단무깡 작성자 본인 여부 작성자 작성시간05.09.11 θ,Φ 영역은 mapping 되기 전의 영역이고 표면 자체는 mapping 된 후의 영역이라고 보면 됩니다.
  • 작성자 Klein 작성시간05.09.11 결국 manifold라고 보고 싶은 것은 위의 경우에는 구면입니다. 그리고 θ,Φ 영역은 비유를 들자면 구면의 일부의 '지도(map)'라고 할 수 있겠지요. 말하자면 manifold는, 도형과 '지도 몇 장'으로 구성된 세트라고 보면 됩니다.
  • 작성자 Klein 작성시간05.09.11 문제는 대부분의 경우 한 장으로 도형 전체를 표시할 수 있는 지도를 만들 수 없다는 건데요, (구면에서도 구면 전체를 덮는 지도를 만드는 것은 불가능하지요) 이를 극복하기 위해 여러 장의 지도가 필요한 거고, 적당한 compatible condition이 필요한 겁니다.
  • 작성자 단무깡 작성자 본인 여부 작성자 작성시간05.09.12 그렇군요.한가지 더 질문해도 될까요? torus 의 경우 torus 표면 전체를 cover 할 수 있는 최소한의 patch 는 몇개인가요? 구면의 경우는 2개가 맞나요?
  • 작성자 블러디 작성시간05.09.12 torus는 S^1 × S^1 이므로 생각해보세요.
  • 작성자 단무깡 작성자 본인 여부 작성자 작성시간05.09.12 3개인가요? 잘 모르겠네요.,
  • 작성자 블러디 작성시간05.09.16 product manifold를 정의할때 미분구조를 주는 방법을 생각해보면 됩니다. 그냥 각각 미분구조의 product으로 주게되죠. 4개
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