2계 선형 편미분방정식 표준형 에 대해서 이해가 안되는 것들,..저 좀 살려줘요,.

[TPower]

책에서 설명을 하는데,.


[1]

r=(z함수를 x에 관해 2번 편미분)
s=(z함수를 x에 관해 1번 편미분,y에 관에 1번편미분)
t=(z함수를 y에 관해 2번 편미분)
p=(z함수를 x에 관해 1번 편미분)
q=(z함수를 y에 관해 1번 편미분)

a(x,y)r+2h(x,y)s+b(x,y)t+2c(x,y)p+2d(x,y)q+e(x,y)z=f(x,y)

..
h로 표기된 것이 아니고 2h로 표기되었고,.2c , 2d도 마찬가지로 표기되고 있는데,.

이유가 궁금합니다...(혹은 유도식을 써주셨으면,.)

[2]

h^2-ab>0 쌍곡형
h^2-ab=0 포물곡형
h^2-ab<0 타원형

왜 h와 a,b로 쌍곡형 ,포물곡형, 타원형,.으로 구분하나요?

쌍곡형, 포물곡형, 타원형,.이라고 함은 그래프가 도형같다는건가요??

왜 도형이름을 붙였는지 궁금합니다..

[단무깡]

Ax^2 + Bxy + Cy^2 +Dx + Ey = F 이게 이차곡선을 나타내는 방정식입니다. 판별식 B^2-4AC 에 따라 타원,쌍곡선,원으로 구분되지요. B 대신 2B' 를 사용하기도 하는데 그땐 판별식이 B'^2 -AC 가 됩니다. 아무튼 2계 선형편미방의 꼴이 2차원 곡선의 방정식과 흡사하여 그렇게 붙인겁니다.