디랙델타함수

[패닉]

Dirac의 델타함수는

(1-1)

 로 정의할 수 있다.

  그러나 이것은 매우 특이한 함수이다. 왜냐하면 식 (1-1)의 적분구간이 아주 작을 때는 분명히 일 때는

0이어야 하고 일 때는 로 간다. 사실은 델타함수를 함수로 생각하지 않고 일반화된 함수로써의 분포로

생각하는 것이 더 낫다.

분포란 그 자체로는 의미가 없고 (1-2)

 의 적분의 형태로 나타날 때만 의미가 있는 것이다.

  여기서 함수 는 충분히 부드럽게 변하는 함수다. 즉, 식 (1-2)를 델타함수의 정의로 받아들이고 식 (1-1)은

함수의 많은 표현 중의 하나로 여기면 된다. 이것이 분명히 이해되었으면, 여기에서는 델타함수의 유용한

 성질과 표현방법을 보이려고 한다.

 이해하기 어렵습니다. 쉽게 설명 쫌 부탁드립니다. 올해 대학교1학년 새내기입니다.^^ 교수님이 이 함

수의 성질에 대한 증명을 이해해오라고 하셔서 ㅠㅠ 근데 어렵네요.. 기초적인 기호부터 쫌 자세히 설명

해주시면 정말 감사하구요.. 적절하게 해주셔두감사

[단무깡]

dirac delta function 은 δ(x-x') = 0 ( if x≠ x') ,∫(a~b)δ(x-x') dx = 1 (if a<x'<b) 로 정의 되는 함수입니다. 그러니까 x' 에서 매우 뽀족하고 그 외에는 0 인 이상한 함수를 생각하면 됩니다. 마치 바늘같은 함수이지요. (1-1) 은 푸리에 변환으로부터 이 성질을 가지고 함수형을 만든 것입니다.

[단무깡]

자세한것은 수리물리나 양자역학 책을 찾아보세요. 고재걸님의 양자역학(p61),Princlples of Quantum Mechanics(shankar) 1장, mathematical methods for physics and engineering(riley,hobson,bence)(p349) 정도.고재걸님 책이 가장 무난할 것임.

[푸른하늘]

Delta function은 수식으로 풀어놓는게 별 의미가 없습니다. 물리적인 의미가 중요하죠. 그것때문에 만든 함수구요. step 펑션의 미분이라든지, 혹은 어떤 함수와 같이 적분했을 때 f(x0)의 값을 pick-up한다든지 하는 의미를 기억해두는게 좋습니다.