파푸스 - 굴딘 정리

[Math-Love]

지금 고등학생입니다.

여기에 글을 올리게 된것이 다름이 아니라.. 파푸스 - 굴딘 정리에 대해서 배워서 그런데요..

그냥 문제풀이 테크닉이라고 선생님께서 가르쳐 주셨습니다.

그런데 이 정리는 도넛(토러스(?))형태에서만 되고 일반적인 회전체에서는 안된다고 하셨는데요..

그 무게중심의 좌표를 구해서 축으로 돌린거에 회전하는 면의 단면을 곱하면 되지 않나요?

개념적으로는 될것 같기도 한데요.. 음..

예를들어 문제 중에 y=x와 y=x²으로 둘러쌓인 부분의 넓이를 y축 방향으로 회전한 회전체의 둘레의 부피를 구할때요.. 그 둘러쌓인 부분의 무게중심이야 정확히 구할 수 없겠지만 만약 구할 수 있다면 y축부터 그 무게중심까지의 거리를 a, 단면의 넓이를 S라고 했을때 그 회전체의 부피 V를 V=2πSa²이 되지 않는지요.. 안된다면 왜 안되는지.. 되면 왜 되는지 설명해 주시면 감사하겠습니다. ^^;;

이것 땜에 지금 공부가 안되서요 ㅠ

인터넷을 한참 뒤졌는데도 자료가 안나오네요 ㅠ

답변 해주시면 정말 감사하겠습니다! ^^

[비는아픔]

될텐데요? 근데 a에 제곱은 왜하셨는지...

[밝히리]

다 됩니다. 평행사변형이나 직사각형 등을 회전시켜도 (무게중심의 자취의 길기) * (단면의 넓이)로 회전체의 부피를 구할 수 있습니다. 문제점은... 무게중심을 찾기 쉽지 않은 도형을 회전시켰을 때는 이 정리를 이용하기가 쉽지 않다는 것이지요.