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작성자 푸른하늘 작성시간06.06.22 뭐가 문제인지는 정확하게 모르겠는데, n차원에서 두 벡터 사이의 사잇각이 가장 덜 직관적으로 보이겠네요. 내적은 각 성분끼리를 곱해서 더한다는 아주 자연스런 개념인데 말이죠. 함수공간에서 내적을 저런 개념을 이용해서 정의하기도 하구요. 뭐가 답인지야 잘 모르겠지만, 제가 보기에는 n차원에서의 내적은 성분끼리의 곱의 합으로 정의하고 수학적 귀납법 등을 이용해서 n차원 공간에서의 코시슈바르트 정리를 증명하는게 자연스럽겠네요. 사잇각은 내적을 저런 식으로 정의하면 그걸 이용해서 정의할 수 있는 문제겠구요.
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작성자 비는아픔 작성자 본인 여부 작성자 작성시간06.06.23 오호 그렇군요!! 그럼 교수님이 잘못 설명한거 같네요 ^^ㅋㅋㅋ 그런데 약간 의문인건, 단무깡님께서 말씀하신 "3차원,2차원일땐 진짜 사잇각이 되구요"하구 푸른하늘님께서 말씀하신 "3차원까지에서야 눈에 보이는 각이다보니 가능한데,"에서... ;; 우리가 수학적 직관(?)으로 각의 존재 여부를 확인하는게 과연 몇차원까지일까요... 2,3차원에서는 코사인을 따로 정의하고, n(>3)차원에서는 코시슈발츠로 코사인을 정의해야 하는건가요?? 아니면 아예 클라인님처럼 2,3차원부터 코시슈발츠로 코사인을 정의하는건지... 그러면 거기서 theta란 과연 어떤식으로 되어야하는가... 전체적 흐름이 딱 뚫리게 보이질 않네요 이러면 찜찜한데 ㅠ
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작성자 푸른하늘 작성시간06.06.24 마치 로그함수를 1/x의 적분으로 정의하는 거랑 비슷한겁니다. 로그함수를 쉬운 방식으로 지수함수의 역함수로 정의해버리면 유리수 영역에서 정의하는건 자연스럽지만, 실수에서 정의하기 위해 결국에 일반적으로 정의하기 위해 적분을 도입하는 겁니다. 그리고 나면 유리수에서도 자연스레 정의되지요. n차원 공간에서의 각도 마찬가지입니다. 3차원까지는 그냥 해도 자연스러운데, 그 이상 가려면 코시 부등식을 동원해야 하고, 그렇게 하면 2, 3차원에서도 자연스럽게 사잇각이 정의되지요.