[위상수학]임의으 집합 A의 내점인 집합은 열린집합임을 증명하여라. 풀어주세요~

[발랄한그녀]

부탁입니다. 아시는 분은 문제풀이 부탁합니다.

[동화처럼]

제 생각엔 이렇게 하면 될 것 같은데 우선 A의 내점의 집합을 B 라고 하죠. 그 다음에 A의 임의의 원소 a_i 가 A의 내점이라면 적당한 개구간 G_i 가 존재해 a_i 는 G_i 에 속하고 G_i 는 A에 포함되죠. 그리고 (아 글로 쓰려니 기호를 못써 불편하네) 각 A의 내점에 저런 G_i 들이 존재할테고 그것을 무한 합집합 해도 개집합이죠. 그럼 그 무한 합집합한 집합을 G 라고 둬요. 분명 G는 개집합이고 G는 A의 내점을 모두 포함하니 B 는 G에 포함되요 그런데 G의 원소들은 모두 G의 내점이고 따라서 A 한테도 내점이죠. 즉 G 가 이번엔 B에 포함되죠. 따라서 G=B이고 A의 내점의 집합은 개집합인거예요.

[발랄한그녀]

감사합니당^-^