[해석학]급수의 수렴,발산여부에 관한 질문

[싫다]

일반항이 sin sin (1/n) 인 수열의 급수는 수렴하나요 발산하나요?

또 수렴하거나 발산하면 왜 그런지 알려주세요. 

아니면 문제를 풀 수 있게 힌트를 주세요. 

[칸토르유]

x가 충분히 작은 양수일때 sinx > (2/pi)x임과 비교판정법을 이용하면 급수가 발산이 됨을 증명할수 있습니다.

[싫다]

말씀은 감사한데 sin이 한번이 아니라 두 번 씌어져 있는 형태입니다.

[동화처럼]

아 저런 문제를 대충 봐서 수열 sin(sin(1/n)의 극한인줄 알았는데 급수군요. 하지만 수열의 극한을 증명하는 것이였다면 제가 말한 sin(x)<x (x>0)은 여전히 유효하구요. 암튼 급수의 극한이라면 1/n와 극한비교판정법을 하시면 발산함을 알수 있습니다.

[칸토르유]

두번 연달아서 하면 됩니다. 즉 모든 자연수 n에 대하여 sin sin (1/n)>sin((2/pi)(1/n))>(2/pi)^2(1/n)이고 Sigma(2/pi)^2(1/n)=(2/pi)^2 Sigma(1/n)은 발산하므로 비교판정법에 의해 Sigma sin sin (1/n)은 발산합니다.

[싫다]

두 분다 감사합니다 ^^