이것들을 무리수인지 유리수인지 판별하고 증명
1. 루트2 + 루트(5/2)
= √2 + √5 /√2
= √2 =a 로 치환, (a= 무리수)
= a + √5a
= (1+√5)a (a 가 무리수이므로 (1+√5) 가 유리수던 무리수던 상관없이 무리수임)
∴ 무리수
2. (루트2 + 루트(5/2))^(1/99)
= 1번 증명에서 값이 무리수 이다.
= 무리수에 아무리 제곱이나 제곱근을 해도 무리수임.
3.2루트18 - 3루트8 + 루트4
= 2√18 - 3√8 + √4
= √2 = a 로 치환
= 6√2 - 6√2 + 2
= 6a -6a + 2
= 2(자연수)
∴ 유리수
그냥 제가 생각나는대로만 풀어버림..;;
이거 말고 다른 방식의 증명법도 있다고 하는데
그냥 저는 간단하게 증명헀습니다.
틀린거 있음 알려주세요.. 저도 공부 중인 학생이라.. ㅎ
다음검색
댓글
댓글 리스트-
작성자오대감 작성시간 07.10.23 1번 풀이에서, 무리수와 무리수의 곱이 항상 무리수가 된다는 보장이 있나요? 1번은 제곱해서 무리수가 되니까 원래 수도 무리수다 라고 하는게 맞을것 같군요.
-
작성자★Miracle 작성자 본인 여부 작성자 작성시간 07.10.23 아...그렇군요.. 충고 감사합니다.
-
작성자푸른하늘 작성시간 07.10.25 2번도 비슷하네요. 무리수의 제곱이 무리수가 된다는 보장은 없습니다. 원하는 수를 x라 놓고 양변을 99제곱한 다음, 유리수의 제곱 연산이 닫혀 있음으로 이야기해야 할 듯 합니다.