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작성자 비는아픔 작성시간07.12.01 점은 어떤 집합의 원소 하나로 이해할수 있습니다. 결국 질문은, 원소 개개가 모여 어떻게 volume 혹은 content를 가지는 도형을 구성하는가를 묻는것이고, 이는 잘 구성된 R^n공간 내에서 적분을 어떻게 정의하길래 저런 현상이 발생하느냐를 묻는 것입니다. 이것을 이해하면 다시 물을 수 있는것이 원소 하나하나가 R^n을 어떻게 구성하는가를 이해하는 것인데, 이는 결국 R을 이해하는 문제로 귀결되는 것 같네요. 유리수로도 R에서 measure zero를 뛰어넘을수가 없으니, 무리수를 끼워 최종적으로 R을 구성하는 과정에서 '길이'가 발생한다는 것을 알 수 있습니다.
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작성자 비는아픔 작성시간07.12.01 직관적으로 설명하자면, 까비님의 말씀이 대략 맞는듯. 저도 고등학교때 대-충 저렇게 생각하고 있었는데...... 대학에 와서 해석학을 배우며 도대체 어디서 저런 직관적인 설명이 타당성을 가지는지 살펴봤지만, 제 실력으론 실수의 completeness에서 저것에 관련된 모티베이션(?)을 발견하기가 힘드네요 -ㅅ-//흠,, 사실 [0,1] 속의 유리수를 뭉쳐놓아도 우리가 눈으로 대충 보기에는 길이가 1로 있어 보이지만 사실은 없잖아요? 고로 위의 명제를 엄밀하게 따지기 위해서는 해석학적 접근이 필요하다고 생각... 이상 헛소리였습니다