제가 지금까지 알고 있는 사실을 간단히 써 보겠습니다.
실함수에서는
도함수가 연속이면 임의의 점에서 f'(a) 가 존재하니 원래함수는 미분가능하다
역은
미분가능한 함수의 도함수는 연속이다
이것은 틀리다는 것을 알고 있습니다.
반면 복소함수에서는
한번 미분가능 하면 무한번 미분가능하니 역도 성립한다 라고 알고 있는데요
질문은요
실함수에서 도함수가 연속이라다는 말의 진짜 의미를 알고 싶습니다.
만약 모든 점에서 미분가능하다라는 것을 말하고 싶다면 그냥 모든점에서 미분가능하다라고 말하면 되니깐
굳이 도함수가 연속이다 라는 말을 쓸 필요가 없겠죠?
즉. 도함수가 연속이다라는 말은 본함수가 미분가능하다 이외의 다른 말을 할 때 쓰는거 아닌지... 그러면 그게 무엇인지..
미분가능한 함수들을 집합A로 봤을 때. 도함수가 연속인 함수들집합 B는 집합 A안에 포함될 꺼 같은데. 그럼 A-B에 있는 함수들은 무엇이고 어떤 성질을 가지고 있는지 궁금합니다.
두번째 질문은요
복소함수에서 질문인데요 도함수가 연속이다랑 원래함수가 미분가능하다가 동치이잖아요
근데 복소함수론 책에 보면...
몇몇정리를 읽다보면 도함수가 연속이다라는 가정을 하고 정리내용을 말하더라고요..
도함수가 연속이다라는 말 대신 그냥 f가 해석적이다 라고 말하는 것이 훨씬 자연스러운거 같은데
왜 그렇지 않고 도함수가 연속이다라는 말을 쓰는지 궁금합니다.
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