<Diffeomorphism>
f: S1→S2 에서
S1에서 전단사, 연속, 미분가능이고 S2에서 전단사, 연속, 미분가능이면,
f가 Diffeomorphism(미분동형사상)이다.
질문1] Homeomorphism(위상동형사상)의 기하학적 의미는 위상적으로 동형이다라는것인데,
미분동형사상의 기하학적의미는 'smooth한 곡면이 위상적으로 동형이다'라고 해석해도 되는건가요?
질문2] 미분기하학에서 'isometry' 라는것은 기하학적으로 어떤의미입니까?
Diffeomorphism과 isometry와 Homeomorphism의 기하학적인 차이점을 알고싶습니다.
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댓글
댓글 리스트-
작성자BRST 작성시간 08.11.10 질문1] 제가 알기로는 아닌걸로 알고 있습니다. diffeomorphic 하다는 것은 differential structure까지 같아야 한다는 것을 의미합니다. 예를 들어, S^7 surface는 non-diffeomorphic한 differentiable structure를 가지고 있습니다[Milnor, J. On manifolds homeomorphic to the 7-sphere. Ann. of Math, 64(1956), 399-405]
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작성자BRST 작성시간 08.11.10 질문2] isometry는 두개의 diffeomorphic한 riemannian manifold의 metric이 같다는 것을 의미합니다. 다시 말하자면, if f:M -> N is a differmorphism, <u,v> = <df(u), df(v)>, where u,v ∈T_pM
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작성자BRST 작성시간 08.11.10 마지막 질문은 어렵네요... riemannian geometry와 algebraic topology를 잘알고 계시는 분이 도와주시면 좋겠는데요~