보빈에 감긴 철선의 길이 계산

[youngsea]

안녕하세요

산수인지 수학인지는 모르겠습니다만, 이거 계산하는 방법이 있나해서 질문 올립니다.

큰 보빈이 있는데요. 철선을 감을수 있어요.

마치 실타래에 실 감는거처럼...

그 큰 보빈에 철선이 얼마나 감길수 있는지를 알고 싶습니다.

현재 저희가 말씀드릴수 있는 자료는 35,000번 회전하면, 중량은 150kg 이라고 합니다.(보빈 무게 빼고 철선만

꽉 감긴 중량)

철선의 굵기는 0.80 입니다.

바깥 쪽 지름은 30cm, 안쪽 지름은 15cm 입니다.

아시는 분 답변 부탁드릴께요.

감사합니다.

[밝히리]

철의 밀도와 중량을 알고 있다면 철선의 총 부피를 구할 수 있습니다. 철선의 굵기와 부피를 알고 있기 때문에 철선의 길이를 구할 수 있겠지요. 원통에 감건 네모난 통에 감건 위에서 주어진 정보만 맞다면 철선의 길이는 변하지 않습니다.

[밝히리]

인터넷을 통해서 검색해 보니 철의 밀도는 7.83 g/mL 이므로 150kg 의 철의 부피는 19.1L 입니다. 철선의 굵기가 0.80 이라고 했는데, 이게 cm 인 것인가요? mm 인 것인가요? cm 라고 생각하고 원형 철선의 단면적을 구하면 0.50 cm^2 가 되는 군요. 이 철선의 부피가 19.1L 가 되기 위해서는 그 길이가 38,200 cm = 382m 가 되어야 합니다. 그러므로 구하는 답은 382m 입니다. 푸른하늘님의 결과와 제 결과가 차이가 많군요 ^^;;

[푸른하늘]

35,000바퀴 감긴다는 말을 보니 웬지 0.8mm일것 같습니다. 제가 계산한 방식(cross section을 이용하여)으로 감으면 46,875바퀴가 감기고, 밀도를 이용한 방식으로 감으면 약 27,015바퀴가 감기겠네요(총 길이를 통의 중간둘레로 나눈결과). 알려주신건 35,000번 감긴다고 하고... 대략 factor 2 정도의 차이가 생기네요.

[우뇌자극]

두께가 0.8mm 이라고 하면 감길 때의 공간까지 감안해서 약 0.1cm로봅니다. 처음 한바퀴 감으면 35000/200=175 (20cm을 0.1 cm으로 덮음) 에서 한번에 200바퀴로 감고 그 위에 더 감아서 200X175번입니다. 감을 때마다 반경이 커지므로 총 길이에 대한 식은 약 2*pi*200 {15/2*N 0.1*N(N-1)/2} = 약 355 미터입니다. 여기서 N=175,, 감은 위에 더 감을 때는 전선간의 골로 감기므로 예상 감기는 수 75의 약 두배인 175로 나오는 것으로 보임.

[우뇌자극]

예상 감기는 수는 (외부반지름 - 내부반지름) / 0.01cm = 75 임.