번사이드 공식(Burnside Lemma)에 대한 문제좀 풀어주세요..

[수학허접]

1. 정사면체 꼭지점을 3개의 색으로 색칠하는 서로 다른 가지수는?

2. 15각형 각 꼭지점을 두가지 색으로 색칠하는 구지수는?  문제를 번사이드 공식으로 풀어주세요..

[Norm]

여기다 쓰기 힘든데... 1번은 X집합의 원소갯수는 일단 전체 가짓수니 3^4=81개가 되고요. 4가지 회전이 전부 같으니 G를 Z4로 잡습니다. Z4={e,a,a^2,a^3}이라할 때 a는 90도 회전했을 때라 할 수 있고 Xa를 90도 회전했을 때 같은 모양이라 볼 때lXel=3^4, lXal=3, lXa^2l=3^2, lXa^3l=3이 나오므로 96/4=24가 나옵니다.

[Norm]

염주가 아니닌까 Z4라고 쓴게 우리가 흔히쓰는거라기보다 그냥 원소4개싸리 순환군잡았다 생각하세요.

[Norm]

15는좀 노가다네요. 15와 서로소인경우 2개나올테고 서로소가 아닌경우 계산좀 해야될듯... 귀찮아서 패스 -_-;;