논리에서 공허한 참이라는 것에 대해서요...

[Edward]

수리논리쪽으로 보면 공허한 참이라는 건 가정이 거짓이고 결론이 참이라면 이것을 공허한 참이라고 하잖아요

이걸 왜 참으로 보는거죠??

그저 하나의 약속인 건가요??

'가정이 거짓이고 결론이 참이면 참이다'라는 말을 논리적인 이유를 통해서 설명할 수는 없을까요??

공허한 참에 대한 말을 하지 않구요

[허걱~]

가정이 항상 거짓이면 결론의 참거짓에 관계없이 참이겠죠. 이건 형식논리학에서 보면 당연합니다. 뭐 여러가지로 설명할 수 있겠지만 우리가 흔히 하는 방법으로 간단하게 생각해보자면 어떤 명제가 거짓임을 보일때 반례라는걸 들죠. 반례라고 하면 명제의 가정을 참으로 만들지만 결론을 거짓으로 만드는 예를 반례라고 하는데요. 명제의 가정이 항상 거짓이라면 이런 반례를 찾을 수가 없겠죠. 다르게 말하자면 이 명제가 거짓이다 말할수 있는 증거가 전혀 없는 겁니다. 그러면 참으로 봐야하지 않겠습니까?

[허걱~]

다르게 설명하자면 명제의 참거짓을 가정과 결론의 진리집합의 포함관계라고 하면 가정이 항상 거짓이란 말은 가정의 진리집합이 공집합이라는 건데 이건 결론의 진리집합이 무엇이냐와는 무관하게 항상 가정의 진리집합이 결론의 진리집합에 포함되므로 참이 되어버리게 되겠죠. 뭐 또 더 설명하자면 가정의 진리집합을 A, 결론의 진리집합을 B라고 하면 A⊆B일때 어떤 명제가 참이라고 하는데 이건 A-B이 공집합이라는 것과 동치죠. 반례를 찾는다는건 결국 A-B에 속한 원소를 하나 찾음으로써 A-B가 공집합이 아니라는걸 보이는 과정인거구요.