실수

[김천일]

실수 R의 모든 유한부분집합은 폐집합이다.

증명 부탁드립니다.

[southpark]

유한집합을{x_1,.....,x_n}이라고 하고 R/{x_1,,,,,x_n} 에 대하여 임의의 원소 y에 대하여 a=min{d(x,x_j)}라고 하면, y를 중심으로 하고, 반지름을 r=a/2로 하는 개구를 만들면 들어가므로 R/{x_1,,,,x_n}은 개집합이므로 {x_1,,,,x_n}은 폐집합