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작성자 동화처럼 작성시간10.05.01 아시다싶이 현대수학에 있어 극한이란 개념의 정의 자체가 무한을 하나의 완비된 형태로 보는 실무한을 바탕으로 정의하고 있습니다. 말씀하신 lim{x -> 0}, lim{x -> ∞} 의 기본 정의가 무한소 개념이 아닌 실무한을 바탕으로한 ε-δ논법으로 정의된다는 것이지요. 그 정의에 대한 표현을 lim{x -> 0}, lim{x -> ∞ 로 나타내는 것고요. 아마도 님의 극한의 개념이미지때문에 lim{x -> 0}, lim{x -> ∞을 바로 무한소, 무한대와 연결해 생각을 하신게 아닌가 합니다.
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작성자 동화처럼 작성시간10.05.02 그러다보니 미적분의 개념 또한 실무한을 바탕으로 정의가 가능하게되고 당연하게도 무한소의 개념을 필요없게 된것입니다. 저도 자세히는 모르나 무한소의 개념은 많은 오류와 문제를 가지고 왔다고 하는군요. 아마도 님은 그렇다면 무한대의 개념도 마찬가지로 오류가 있는 것이 아닌가라고 생각하신 것 같은데 그렇지는 않습니다. 무한을 바로보는 관점은 크게 두가지가 있는데 하나는 앞서 말한 실무한의 관점이고 나머지 하나는 가무한의 관점입니다. 이는 또한 전통수학의 관점이기도 했지요. 무한대라는 기호자체는 가무한적인 관점이 반영된 것이라고 보면됩니다. 그리고 가무한적인 관점까지만 인정한다면 사실 수학은 좀 더 완전해(?)
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작성자 동화처럼 작성시간10.05.01 진다고 할 수 있습니다. 많은 것들이 사라지겠지만. 끝으로 0.99999...=1 와 관련해 짧게 말씀드리면 이를 바라보는 관점은 크게 2가지가 있는데 하나는 등호가 성립한다고 보는 관점이고 이것이 실무한적 관점입니다. 무한을 하나의 완비된 것으로 보는 것이지요. 또하는 등호가 성립하지 않는 것으로 보는 것인데 이것이 가무한적인 관점입니다. 가무한적인 관점에서 0.99999...은 숫자가 아닙니다. 그저 하나의 process 지요. 무한히 더해지는 상태입니다. 무한대 기호가 의미하는 그것처럼요. 사실 이런 전반적인 것이 몇 마디 말로 설명할 수 있는 것이 아니기에 책을 몇 권 추천해드리고 싶은데